Дорогие пользователи! С 15 декабря Форум Дети закрыт для общения. Выражаем благодарность всем нашим пользователям, принимавшим участие в дискуссиях и горячих спорах. Редакция сосредоточится на выпуске увлекательных статей и новостей, которые вы сможете обсудить в комментариях. Не пропустите!
задачка)))))))
Девоньки, доброго всем дня! Сын только что принес интересную задачку. Пока порешать не успеваю - убегаю в магазин. Решила кинуть вам. Может есть любители, как и я , мозг поломать)). На всякий случай поясняю, что решать сами будем. Еще не было задачи, чтобы не решили. Просто хочу поделиться. Итак:
Докажите, что среди любых пяти произвольных натуральных чисел найдутся хотя бы 2, разность которых будет равна четырем.
Пока только проверила опытным путем, что это действительно так. Если брать только числа первого десятка - доказывается. А вот на всей общности натуральных чисел пока не получилось. Удачи всем в решении!!!
Докажите, что среди любых пяти произвольных натуральных чисел найдутся хотя бы 2, разность которых будет равна четырем.
Пока только проверила опытным путем, что это действительно так. Если брать только числа первого десятка - доказывается. А вот на всей общности натуральных чисел пока не получилось. Удачи всем в решении!!!
Тема закрытаТема скрыта
1, 10, 20, 50, 99 -произвольные натуральные числа.
1, 10, 20, 50, 99 -произвольные натуральные числа.
У меня дома так. Три клетки, 4 ежа. Одна клетка с перегородкой.
На одном десятке чисел, вернее, девятке, с 1 до 9 утверждение легко доказывается
количества клеток (k > n), тогда существует хотя бы одна клетка, в
которой сидели бы 2 ежа.
В оригинале он звучит либо на клеткахз и кроликах, либо коробках и предметах.
У меня дома так. Три клетки, 4 ежа. Одна клетка с перегородкой.
На одном десятке чисел, вернее, девятке, с 1 до 9 утверждение легко доказывается
Берем 5 чисел. Рассмотрим остатки при делении этих чисел на
4. Поскольку остатков от деления на 4 тоже 4 (0 – в случае, если число делится
на 4 без остатка, 1, 2 и 3), а чисел 5, то два любых числа будут иметь два
одинаковых остатка от деления:
Х1=4s
Х2=
Х3=4f+2
Х4=4а+3
Х5=4w+2
В соответствии с принципом Дирихле берем коробки,
раскладывать числа в которые будем в соответствии с остатками
Х1=4s
Х2=4
Х3=4f+2
Х4=4а+3
Х5=4w+2
В одной из коробок у нас получится 2 числа (Х3 и Х5),
разницу между которыми и посчитаем:
Х3-Х5= 4f+2-4w-2= 4f-4w=4(f-w)
деления равен нулю.