Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты
22 февраля 2014, 11:16, Форум, Досуг, Обо всём на свете

задачка)))))))

Девоньки, доброго всем дня! Сын только что принес интересную задачку. Пока порешать не успеваю - убегаю в магазин. Решила кинуть вам. Может есть любители, как и я , мозг поломать)). На всякий случай поясняю, что решать сами будем. Еще не было задачи, чтобы не решили. Просто хочу поделиться. Итак:
Докажите, что среди любых пяти произвольных натуральных чисел найдутся хотя бы 2, разность которых будет равна четырем.

Пока только проверила опытным путем, что это действительно так. Если брать только числа первого десятка - доказывается. А вот на всей общности натуральных чисел пока не получилось. Удачи всем в решении!!!
Тема закрытаТема скрыта
Пожаловаться
Я
ну да она в магазин, а нам задачки.
Пожаловаться
Мама Золотинки, 1 ребенок
:up:ну нам же заняться нечем
Пожаловаться
Юся
Сообщение от Мама Золотинки, 22 февраля 2014 года в 11:30
:up:ну нам же заняться нечем
если я бы имела возможность выбирать , я бы однозначно выбрала задачку, а не магазин :D. я  же написала - решать будем сами. может просто кто-то тоже любит поломать голову.
Пожаловаться
Юся
:D:D:D:D все - я вернулась :D:D:D:D
Пожаловаться
Я
быстро. Ну что там в магазине? Мне кажется люди стали меньше покупать.
Пожаловаться
Юся
если вас интересуют подробности, то : свинина, говядина, яйца, кефир, хлеб и вода :D
Пожаловаться
Юся
Сообщение от Я, 22 февраля 2014 года в 11:20

извините, я к вам прицеплюсь, чтобы ответ вверху висел.
Девоньки, всем спасибо за участие. мне помогла подсказка Зоки про принцип Дирихле (я раньше про него не слышала). Итак, решение.
При делении любых натуральных чисел на 4 возможны 4 варианта: деление без остатка, с остатком 1, с остатком 2, с остатком 3. других вариантов нет. так вот, если у нас 5 натуральных чисел, то хотя бы в двух случаях остаток будет равен. записать эти числа (пусть А и В) можно так
А=4а+с
В=4b+с
Тогда А-В=4(а-b), т.е. кратно 4.

 так-то все ничего, только детям в пятом классе про данный принцип еще не рассказывали:angry:
Пожаловаться
Зока Бадина
вообще принцип Дирихле у нас рассказывали, когда знакомили с множествами чисел, но подробно о нем вещали в 10м классе.
Ваша задача из класса олимпиадных.
Пожаловаться
Юся
а находится в учебнике и даже без пометки "повышенной сложности" :)
Пожаловаться
Зока Бадина
оригинальные учебники начали печатать... она на логику, вообще-то...
Пожаловаться
Рудничанка, 1 ребенок, беременна 23 недели
А сын в каком классе?
Пожаловаться
МишкаКала, 2 ребенка
Надеюсь, не во 2-м:shock:
Пожаловаться
Рудничанка, 1 ребенок, беременна 23 недели
в современной системе образования и такое возможно... :shock:
Пожаловаться
Юся
ай-ай-ай  позор на мою седую голову :(:(:(:(:(:(:(:(. конечно КРАТНО ЧЕТЫРЕМ.
у всех прошу прощения. обманула всех :(:(:(:(
Пожаловаться
Зока Бадина
скорее всего, 10й... Принцип Дирихле, но мне все равно не нравится условие... Можно подобрать 5 чисел, для которых это не выполнится.
Пожаловаться
Рудничанка, 1 ребенок, беременна 23 недели
ничего себе :shock: Я вроде и училась хорошо, а такого принципа не помню. В чём он заключается?
Пожаловаться
Зока Бадина
Пусть в n клетках сидят k ежиков. Если количество ежиков больше количества клеток (k > n), тогда существует хотя бы одна клетка, в которой сидели бы 2 ежа.
У меня дома так. Три клетки, 4 ежа. Одна клетка с перегородкой.
На одном десятке чисел, вернее, девятке,  с 1 до 9 утверждение легко доказывается
Пожаловаться
Рудничанка, 1 ребенок, беременна 23 недели
ну с ёжиками-то всё понятно ))) а в задачке явно чего-то не хватает
Пожаловаться
Зока Бадина
Если с ежиками понятно, то...
Представьте, что нами определено множество натуральных чисел, как множество натуральных чисел от 1 до 9, мы же не знаем, как ребенку объяснили понятие "множество натуральных чисел", но раз утверждение можно доказать только в рамках 9 чисел, то на этом и остановимся. Это вариант №1.
Вариант №2, когда пропущено слово "последовательных".
Пожаловаться
Рудничанка, 1 ребенок, беременна 23 недели
Я Вас понимаю. В любом случае, либо слово "последовательных", либо уточнение "от 1 до 9" (или любое другое) в задаче должно быть, чтобы она имела решение.
Пожаловаться
Зока Бадина
уточнение от 1 до 9 не требуется, если такое понятие множеству натуральных чисел дали ребенку в школе.
Пожаловаться
Юся
в данном случае "множество натуральных чисел" бесконечно.
Пожаловаться
Юся
Сообщение от Зока Бадина, 22 февраля 2014 года в 12:03
Если с ежиками понятно, то...
Представьте, что нами определено множество натуральных чисел, как множество натуральных чисел от 1 до 9, мы же не знаем, как ребенку объяснили понятие "множество натуральных чисел", но раз утверждение можно доказать только в рамках 9 чисел, то на этом и остановимся. Это вариант №1.
Вариант №2, когда пропущено слово "последовательных".
в рамках от 1 до 9 я могу доказать, это не сложно. и "последовательных" тоже нет. есть моя ошибка. не равно 4, а кратно 4.
Пожаловаться
STAr☆че, 2 ребенка
Ребенку 10-11 лет.
Пожаловаться
Зока Бадина
Пусть в n клетках сидят k ежиков. Если количество ежиков больше
количества клеток (k > n), тогда существует хотя бы одна клетка, в
которой сидели бы 2 ежа.

В оригинале он звучит либо на клеткахз и кроликах, либо коробках и предметах.
Пожаловаться
Подпишитесь на нас