Ответ на этот вопрос не так однозначен и прост. С одной стороны, что сложного в том, чтобы найти периметр как прямоугольника, так и других геометрических фигур? С другой стороны, если не понимать всех вариантов использования нахождения периметра в математике и в жизни, мы упустим много интересного.
Что такое прямоугольник
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все четыре угла — прямые, то есть 90 градусов. Соответственно, стороны у него тоже четыре.
Поскольку в длине этих сторон нас никто не ограничивает, квадрат тоже будет прямоугольником: у него все четыре стороны равны. А вот ромб или трапеция прямоугольниками не являются: их углы не прямые.
Что такое периметр
Периметром фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Другими словами, сложите длины всех четырех сторон прямоугольника — и вы получите его периметр. Но не думайте, что знание периметра вам понадобится только для того, чтобы правильно ответить учителю. Это очень практическое знание.
Например, есть участок площадью в четыре сотки, и вам нужно обнести его забором. Сколько вам покупать сетки для забора? Узнаете, когда вычислите периметр участка.
Или какая-нибудь девушка решит однажды сделать красивую кайму для простыни — захочет обшить лентой ее стороны. Сколько каймы уйдет на эту работу, сколько покупать? Она узнает это, посчитав периметр простыни.
Мы уверены, каждый человек, посмотрев на свою жизнь, найдет множество ситуаций, когда ему нужно будет посчитать периметр какого-нибудь прямоугольного предмета или пространства. Поэтому изучайте его не для экзамена, а с прицелом на будущее.
В чем измеряется периметр
Периметр и длины сторон прямоугольника могут быть выражены не только в сантиметрах или метрах. Часто применяются и другие единицы измерения:
- миллиметры (десятая часть сантиметра), если мы рассматриваем мелкие вещи, например тетрадные клеточки;
- километры (1000 метров), если мы рассматриваем обширные площади, например, земельные участки;
- футы (30,48 см) или дюймы (2,54 см), если мы измеряем что-то по зарубежным стандартам — это длины британской и американской системы измерений;
- пяди (17,77 см) или аршины (71,12 см), если мы пользуемся старорусской системой.
Систем счисления — десятки, а единиц измерения в них — многие сотни, и периметр можно измерить с помощью каждой из них.
В каких классах ученики изучают периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника обычно начинают изучать во втором классе школы. Есть и исключения — например, по системе Жохова периметр изучают уже в первом классе.
Однако на этом обучение не ограничивается — в следующих классах школьники проходят более сложные задачи на периметр прямоугольника, а также исследуют периметры других фигур.
Как найти периметр прямоугольника
Из-за того, что условия задач и другие обстоятельства могут отличаться друг от друга, способы нахождения периметра тоже бывают разные. Вот лишь некоторые из них.
Если известна длина и ширина фигуры
Если использовать только сложение, нужно сложить два раза длину и два раза ширину фигуры.
Если использовать умножение, нужно сделать три действия:
- Умножить длину фигуры на два.
- Умножить ширину фигуры на два.
- Сложить полученные результаты.
Есть и третий вариант: сложить длину и ширину, а полученную сумму умножить на два. Получится то же самое.
Примеры задач
- Нужно найти периметр прямоугольника со сторонами 7 и 9 см.
Используем первый способ и сложим длины всех сторон: 7+7+9+9 = 32 см.
- Нужно найти периметр прямоугольника со сторонами 1 и 0,5 метра.
Используем третий способ: (1 + 0,5) · 2 = 1,5 · 2 = 3 метра.
Зная площадь и одну из сторон фигуры
В таком случае нам нужно будет сделать одно дополнительное действие: сначала узнать длину второй стороны. Для этого нужно площадь прямоугольника разделить на длину уже известной его стороны. Когда обе стороны будут известны, сделайте действия, только что описанные выше.
Примеры задач
- Площадь прямоугольника равна 24 см², а его длина — 12 см. Нужно найти периметр этого прямоугольника.
Здесь мы выполним два действия:
а) 24 : 12 = 2 см — это длина второй стороны прямоугольника.
б) 12+12+2+2 = 28 см. Это и есть периметр прямоугольника.
- Площадь прямоугольника равна 15 квадратных футов, а его длина — 6 футов. Нужно найти периметр этого прямоугольника.
Здесь мы также выполним два действия:
а) 15 : 6 = 2,5 фута — это длина второй стороны прямоугольника.
б) 6+6+2,5+2,5 = 17 см. Это и есть периметр прямоугольника.
Зная одну из сторон и диагональ прямоугольника
Для школьников постарше есть и другие способы — например, через диагональ.
Пример задачи
Диагональ прямоугольника равна 5 см, а длина его стороны — 4 см. Нужно найти периметр этого прямоугольника.
Здесь мы выполним два действия:
а) Вычислим выражение под корнем: 5² — 4² = 9. Корень из 9 равен 3. Это, кстати, и есть длина второй стороны. А дальше мы уже умеем.
б) (4 + 3) · 2 = 14 см. Это периметр нашего прямоугольника.
Советы эксперта
Комментирует Майоров Алексей Вячеславович, преподаватель физики в Ярославском государственном педагогическом университете:
— Большинство учеников в начале освоения темы считает, что прямоугольники a*b и b*a — это разные прямоугольники. Например, прямоугольник с шириной 10 и высотой 4, и прямоугольник с шириной 4 и высотой 10. С точки зрения геометрии — это один и тот же прямоугольник, просто повернутый на бок.
Еще одна частая ошибка — ученики не обращают внимания на единицы измерения. Чтобы сложить длины сторон, все они должны быть выражены одной и той же единицей измерения длины. Например, эти длины могут быть 4, 6, 4 и 6 сантиметров.
Периметр при этом тоже будет в сантиметрах. Если же у вас длина одной стороны 5 сантиметров, а второй — 1 метр, переведите сначала все стороны только в сантиметры или только в метры, а потом уже складывайте.
И последний важный момент. Прямоугольник — плоская фигура: она имеет только длину и ширину. Не путайте его с прямоугольным параллелепипедом — это объемная трехмерная фигура, каждая из граней которой — прямоугольник.
Главное о том, как найти периметр прямоугольника
Итак, вот основное, что мы должны знать о нахождении периметра прямоугольника:
- фактически, периметр это сумма длин всех сторон. Неважно, с помощью каких математических действий вы будете находить это число: это просто общая длина всех его сторон;
- периметр прямоугольника — востребованная в обычной жизни тема, поэтому не относитесь к этой теме как к теории: использовать это знание можно на каждом шагу;
- не забывайте перед подсчетом убедиться, что длины сторон выражены одинаковыми единицами длины, и не путайте прямоугольник с параллелепипедом
