Деление — это действие, которое помогает узнать, сколько раз одно число содержится в другом, или на сколько равных частей нужно что-то разделить. Например, если 12 конфет разделить между 3 детьми поровну, каждый получит по 4 конфеты: 12 : 3 = 4.
Что вообще означает деление?
Представим, что у нас есть 12 яблок и мы хотим разложить их в несколько одинаковых групп по 3 яблока. Получатся четыре группы: 12 : 3 = 4. Значит, деление можно представить как поиск количества групп или количества предметов в каждой группе.
Есть и другой способ понять деление. Если 12 : 3 = 4, то это означает, что 3 × 4 = 12. Именно это правило помогает понять, почему нельзя делить на ноль.
Что будет, если разделить число на ноль?
Возьмем пример 6 : 0 и предположим, что ответ существует. Обозначим его буквой Х. Тогда по правилу деления должно получиться:
0 × Х = 6.
Но какое бы число мы ни подставили вместо Х, умножение нуля на него всегда даст ноль. Например, 0 × 5 = 0, 0 × 100 = 0 и 0 × 1 000 000 = 0.
Получить 6 из нуля невозможно, поэтому такого числа Х не существует. Именно поэтому 6 : 0 не имеет значения в обычной арифметике.
Почему нельзя сказать, что ответ равен бесконечности?
Иногда можно услышать объяснение: «Если делить число на все более маленькие числа, результат становится все больше, поэтому при делении на ноль получится бесконечность». Но это не совсем правильно.
Например, 6 : 1 = 6, 6 : 0,1 = 60, 6 : 0,01 = 600, а 6 : 0,001 = 6000. Чем ближе делитель к нулю с положительной стороны, тем больше результат, но это не означает, что существует обычное число, которое можно назвать результатом 6 : 0.
Кроме того, если приближаться к нулю с отрицательной стороны, результаты будут отрицательными и по модулю тоже будут становиться все больше. Поэтому в математике нельзя просто заменить деление на ноль словом «бесконечность».
А что будет с нулем, если разделить его на ноль?
С выражением 0 : 0 ситуация еще интереснее. Если попытаться найти ответ, нужно спросить: какое число при умножении на ноль даст ноль?
Подойдет любое число: 0 × 1 = 0, 0 × 5 = 0, 0 × 100 = 0. Получается, что у 0 : 0 нет единственного ответа. Поэтому это выражение также не определено.
Таким образом, 6 : 0 невозможно выполнить, потому что подходящего результата вообще нет, а 0 : 0 не имеет единственного результата.
Почему на калькуляторе появляется ошибка?
Калькулятор должен выполнять математические операции по определенным правилам. Когда в него вводят, например, 8 ÷ 0, программа не может получить обычное числовое значение и поэтому показывает сообщение об ошибке.
Это не означает, что калькулятор сломался. Наоборот, он правильно сообщает, что такая операция не имеет определенного результата в обычной арифметике.
Можно ли делить на очень маленькое число?
Да. На число, которое очень близко к нулю, делить можно, если оно само не равно нулю.
Например, 10 : 0,1 = 100, а 10 : 0,01 = 1000. Чем меньше ненулевой делитель, тем больше по абсолютной величине получается результат, но между очень маленьким числом и нулем есть принципиальная разница.
Главное запомнить
На ноль делить нельзя, потому что не существует числа, которое при умножении на ноль даст ненулевой результат. Например, для 5 : 0 пришлось бы найти такое число, чтобы 0 × это число = 5, а это невозможно.
А выражение 0 : 0 тоже нельзя считать обычным делением: здесь подходящих ответов бесконечно много, поэтому нельзя выбрать один определенный. Именно поэтому в школьной математике деление на ноль запрещено.