Что такое мультипликативность: определение термина
В математике чаще всего говорят о мультипликативности функции, заданной на натуральных числах. Функция называется мультипликативной, если для взаимно простых чисел a и b выполняется равенство: f(a·b) = f(a)·f(b).
Взаимно простые — это такие числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Условие про взаимную простоту важно: без него правило может не работать. Если равенство выполняется для любых a и b, то функцию называют полностью мультипликативной.
Зачем нужна мультипликативность
Это свойство удобно тем, что помогает считать значение функции для больших чисел через более простые множители. Например, 4 и 9 взаимно просты, потому что их общие делители только 1. Поэтому для мультипликативной функции можно сначала найти f(4) и f(9), а затем перемножить и получить f(36).
В теории чисел мультипликативность часто встречается у функций, связанных с делителями числа. Если вы хотите проверить мультипликативность, достаточно взять несколько пар взаимно простых чисел, посчитать значения отдельно и сравнить с значением на произведении.
