Как делить рациональные числа: главное правило
Чтобы разделить одно рациональное число на другое (не равное нулю), нужно умножить делимое на число, обратное делителю. То есть a : b = a · 1/b. Если делитель — дробь c/d, то деление заменяют умножением на перевернутую дробь: a : (c/d) = a · (d/c). Важно помнить: делить на ноль нельзя.
Основные способы деления рациональных чисел
Первый способ — деление дробей через «переворот»: деление заменяют умножением на обратную дробь, затем перемножают и сокращают, если можно. Например, 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8.
Второй — деление десятичных дробей: удобнее перевести их в обычные дроби или избавиться от запятых, умножив делимое и делитель на 10, 100, 1000 и так далее, чтобы делитель стал целым. Например, 4,2 : 0,7 можно превратить в 42 : 7.
Третий способ — работа со знаками: при делении двух чисел с одинаковыми знаками результат положительный, с разными — отрицательный. Например, (−6) : 2 = −3, а (−6): (−2) = 3.
Четвертый — сокращение до вычислений: если деление записано как дробь a/b : c/d, можно сначала сократить числитель с числителем или знаменатель со знаменателем после замены на умножение, чтобы считать было проще.
