Что такое бесконечные периодические десятичные дроби: определение термина
Такая дробь не заканчивается, потому что после запятой цифры идут без конца. При этом с некоторого места начинается повторение одинакового блока. Например, 0,(3) означает 0,3333…, а 2,1(6) означает 2,1666….
Если повторение начинается сразу после запятой, дробь называют чисто периодической. Если перед периодом есть несколько «неповторяющихся» цифр, это смешанная периодическая дробь, и эти цифры называют предпериодом.
Как переводить такую дробь в обыкновенную
Период обычно записывают в скобках: 0,(27), 5,03(18). Такие дроби появляются при делении целых чисел, когда остатки начинают повторяться, поэтому любая обыкновенная дробь либо дает конечную десятичную запись, либо периодическую. Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, удобно вводить переменную и «убирать» период вычитанием.
Например, x = 0,(3), тогда 10x = 3,(3), и разность 10x − x = 3, значит x = 3/9 = 1/3. По тому же принципу работает и смешанный случай: сначала сдвигают запятую до начала периода, потом еще на длину периода и вычитают. Отдельный полезный факт: 0,(9) равно 1, потому что это граница бесконечного приближения к единице.
