Что такое ограниченные последовательности: определение термина
Последовательность называют ограниченной, если существует такое число, которое служит границей для всех ее членов. Если все члены последовательности не превышают некоторого числа M, говорят, что она ограничена сверху.
Если все члены не меньше некоторого числа m, говорят, что она ограничена снизу. Если выполняются оба условия, последовательность ограничена и сверху, и снизу. Тогда все ее члены лежат между m и M.
Как проверить, ограничена ли последовательность
Обычно пытаются найти явные границы, опираясь на вид формулы или на свойства неравенств. Например, если последовательность записана через дробь, можно оценить числитель и знаменатель и получить верхнюю или нижнюю границу.
Если в формуле есть синус или косинус, полезно помнить, что их значения всегда лежат между −1 и 1. Иногда ограниченность видно по смыслу: например, выражение вида 1 деленное на n всегда положительное и меньше или равно 1.
