Что такое число размещений: определение термина
Упорядоченный набор из k элементов, выбранных из n различных элементов. Это значит, что сначала элементы выбирают, а потом учитывают, кто на каком месте стоит. Число размещений обозначают A из n по k и считают по формуле: n! деленное на (n − k)!. Здесь n! — факториал числа n.
Формула отражает идею, что на первое место можно поставить n вариантов, на второе — n − 1 и так далее, пока не будет выбрано k мест. Размещения используются в комбинаторике, когда нужно посчитать варианты выбора с учетом порядка.
Как находят число размещений
Обычно используют два способа. Первый — сразу применяют формулу n! деленное на (n − k)!, если элементы не повторяются. Второй — рассуждают по шагам: считают, сколько вариантов для первого места, потом для второго и так далее, и перемножают эти числа.
Такой способ удобен, когда нужно увидеть логику задачи и не ошибиться. Если в задаче разрешены повторения элементов, формула меняется, и тогда количество размещений равно n в степени k. Поэтому перед решением важно понять, можно ли использовать один элемент несколько раз.
