Что такое бесконечно малая последовательность: определение термина
Последовательность называют бесконечно малой, если ее предел равен нулю. Это значит, что как бы маленькое число вы ни выбрали, например 0,1 или 0,00001, начиная с какого-то номера все члены последовательности будут по модулю меньше этого числа.
При этом сама последовательность не обязана сразу становиться нулевой, она просто приближается к нулю. Важно учитывать модуль, потому что члены могут быть и положительными, и отрицательными.
Бесконечно малые последовательности используются в теме пределов и помогают описывать приближения и ошибки вычислений.
Примеры бесконечно малых последовательностей
Пример бесконечно малой последовательности: 1/n, потому что при росте n значения становятся все ближе к нулю. Также бесконечно малой будет последовательность (−1)^n / n, потому что знак меняется, но по модулю члены все равно уменьшаются к нулю.
Если сложить две бесконечно малые последовательности, результат тоже будет бесконечно малым. Если умножить бесконечно малую последовательность на любое постоянное число, она останется бесконечно малой.
А если бесконечно малую последовательность умножить на ограниченную последовательность, произведение тоже будет бесконечно малым, потому что один множитель стремится к нулю и «тянет» результат к нулю.
