Что такое супремум: определение термина
Пусть дано множество чисел. Число называют верхней границей множества, если каждый элемент множества меньше или равен этому числу. Супремум — это такая верхняя граница, которая меньше или равна любой другой верхней границе.
Проще говоря, супремум — «самая точная сверху» граница: выше элементов она не опускается, но и лишнего запаса не делает. Супремум может не принадлежать самому множеству, и это нормально. Если же супремум принадлежит множеству, то он совпадает с его наибольшим элементом.
Отличия супремума
Супремум может быть числом, которого в множестве нет, но к которому элементы могут как угодно близко подходить. Например, у множества всех чисел x, для которых x < 1, максимума нет, потому что 1 не входит в множество, но супремум равен 1.
А у множества {2, 5, 7} супремум равен 7 и это же максимум, потому что 7 входит в множество. Супремум нужен, чтобы работать с множествами и промежутками, где «самого верхнего» элемента может не быть, но верхняя граница все равно существует.
