Что такое формула суммы членов арифметической прогрессии: определение термина
Последовательность чисел, где каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, которое называют разностью. Чтобы быстро найти сумму нескольких первых членов, используют специальную формулу.
Она опирается на то, что первый и последний члены прогрессии «симметрично» дополняют друг друга. Поэтому сумму можно вычислить через количество членов и среднее арифметическое первого и последнего. Это удобно, когда членов много.
Как выглядит формула и как ее применять
Сумма первых n членов обозначается Sn и находится так: Sn = (n / 2) · (a1 + an), где a1 — первый член, an — n-й член, n — количество членов. Если известна разность d, то n-й член можно найти по формуле an = a1 + (n − 1) · d, а потом подставить в сумму.
Формула помогает решать задачи на сумму последовательностей, скорость накопления, оплату по ступеням и другие примеры, где числа увеличиваются или уменьшаются равномерно.
