Что такое преобразование графиков: определение термина
Преобразование графиков — это переход от графика одной функции к графику другой функции с помощью простых действий над выражением. Например, если известен график y = f(x), то можно построить график y = f(x) + a или y = f(x − a). Эти изменения влияют на то, куда «переедет» график и как он будет выглядеть.
Важно, что при преобразовании сохраняется общая форма графика, но меняется его положение, масштаб или направление. В математике это используют для быстрого построения и анализа функций. Преобразования особенно полезны при изучении параболы, гиперболы, синуса, косинуса и других стандартных функций.
Основные виды преобразований графиков
Самое частое преобразование — сдвиг. Если к функции прибавить число: y = f(x) + a, график поднимается на a вверх, а если a отрицательное — опускается. Если изменить аргумент: y = f(x − a), график сдвигается вправо на a, а y = f(x + a) — влево на a. Растяжение и сжатие по вертикали происходит в y = k·f(x): при |k| > 1 график растягивается, при 0 < |k| < 1 — сжимается, а при k < 0 еще и отражается относительно оси Ox.
По горизонтали изменения задаются так: y = f(kx), при |k| > 1 график сжимается к оси Oy, при 0 < |k| < 1 растягивается. Отражение относительно оси Oy получается в y = f(−x). Эти правила позволяют быстро получать новый график и проверять, как изменились точки и вид функции.
