Квадрат суммы и разности: определение, что значит термин в математике

Квадрат суммы и разности

Квадрат суммы и разности — формулы, которые показывают, как раскрывать скобки в выражениях вида (a + b)² и (a − b)². Они помогают быстро преобразовывать выражения и решать уравнения. Эти формулы часто называют формулами сокращенного умножения.

2 КАРТОЧКИ

1.
Что такое квадрат суммы и разности: определение термина
2.
Как применять формулы квадрата суммы и разности

Что такое квадрат суммы и разности: определение термина

Выражение (a + b)², которое равно a² + 2ab + b². Квадрат разности — это выражение (a − b)², которое равно a² − 2ab + b². В обеих формулах есть квадраты каждого числа и удвоенное произведение a и b.

Отличие только в знаке у среднего члена: при сумме он «плюс», при разности — «минус». Эти формулы позволяют не перемножать скобки каждый раз заново.

Как применять формулы квадрата суммы и разности

Чтобы применить формулу, нужно узнать a и b в выражении и аккуратно подставить их в шаблон. Например, (x + 5)² = x² + 2·x·5 + 25, то есть x² + 10x + 25. А (3y − 2)² = (3y)² − 2·(3y)·2 + 2², то есть 9y² − 12y + 4.

Эти формулы используют и наоборот, чтобы свернуть выражение в квадрат, если оно имеет вид a² ± 2ab + b². Знание квадратов суммы и разности помогает быстрее считать, упрощать дроби и решать задачи с многочленами.