Что такое система линейных уравнений с двумя переменными: определение термина
Система линейных уравнений с двумя переменными — это набор уравнений вида ax + by = c, где x и y — переменные, а a, b, c — числа. Линейным уравнение называют потому, что переменные в нем стоят только в первой степени и не перемножаются друг с другом. Решение системы записывают как (x; y).
Иногда система имеет одно решение, иногда решений бесконечно много, а иногда их нет. Это зависит от того, как расположены соответствующие прямые: пересекаются, совпадают или параллельны.
Способы решения
Систему можно решать несколькими способами. Графический способ состоит в том, что строят две прямые и находят точку их пересечения. Способ подстановки основан на том, что из одного уравнения выражают одну переменную и подставляют в другое. Способ сложения, или метод исключения, использует сложение или вычитание уравнений так, чтобы одна переменная исчезла.
Если прямые пересекаются, получается единственное решение. Если прямые совпадают, решений бесконечно много, потому что подходит любая точка этой прямой. Если прямые параллельны, решений нет, потому что они не имеют общих точек.
