Теорема о внешнем угле треугольника

Согласно теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, что если один из углов треугольника продолжить за сторону, то образовавшийся внешний угол будет равен сумме двух других внутренних углов треугольника. 

Это правило работает для любого треугольника, независимо от его формы и размеров. Теорема часто используется при решении задач, когда известны только часть углов и нужно найти остальные.

Рассмотрим треугольник и продолжим одну из его сторон за вершину, чтобы получить внешний угол. Внутренний угол при этой вершине и внешний угол образуют развернутый угол, сумма которого равна ста восьмидесяти градусам. Также известно, что сумма всех внутренних углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам.

Если из этой суммы вычесть внутренний угол при вершине, где построен внешний угол, останется сумма двух других внутренних углов. Поскольку внешний угол и внутренний угол при вершине дополняют друг друга до ста восьмидесяти градусов, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Теорема доказана.