Как умножать и делить степени: главное правило
Если степени имеют одинаковое основание, при умножении показатели степеней складываются. Например, при умножении степени числа а в степени m на степень числа а в степени n получается число а в степени m плюс n.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Например, если число а в степени m разделить на число а в степени n, получится число а в степени m минус n. Основание при этом не должно быть равно нулю. Эти правила работают потому, что одинаковые множители либо объединяются, либо сокращаются.
Основные способы умножения и деления степеней
Самый распространенный способ — работа со степенями с одинаковыми основаниями. В этом случае при умножении складывают показатели, а при делении вычитают их.
Если степени имеют одинаковые показатели, но разные основания, можно объединить основания под одной степенью. Например, произведение числа а в степени n и числа b в степени n можно записать как произведение чисел а и b в степени n.
При делении степеней с одинаковыми показателями частное оснований также можно взять в степень n, если делитель не равен нулю.
Еще одно важное правило — степень степени. Если число а в степени m возвести еще в степень n, получится число а в степени m, умноженной на n. Если при делении показатель степени становится равным нулю, то любая степень с ненулевым основанием равна единице.
