Что такое описанный четырехугольник: определение термина
Описанный четырехугольник — геометрическая фигура с четырьмя углами и четырьмя сторонами, все вершины которой лежат на одной окружности. Центр этой окружности равноудален от каждой вершины фигуры. Радиус окружности соединяет центр с любой вершиной четырехугольника. Не каждый четырехугольник можно вписать в окружность — для этого фигура должна обладать особым свойством. К описанным четырехугольникам относятся, например, прямоугольник, квадрат и равнобедренная трапеция.
Свойства описанного четырехугольника
Описанный четырехугольник обладает рядом важных свойств, которые помогают решать задачи и доказывать теоремы.
1. Сумма противоположных углов равна 180°. Это главное свойство: если сложить два угла, которые находятся напротив друг друга, получится развернутый угол.
2. Все вершины находятся на равном расстоянии от центра окружности. Это расстояние равно радиусу описанной окружности.
3. Любой угол четырехугольника опирается на дугу окружности. Величина угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
4. Если один из углов прямой, то противоположный ему угол также прямой. Это следует из первого свойства: 180° − 90° = 90°.
5. Диагонали делят четырехугольник на четыре треугольника, в каждом из которых можно провести окружность через три вершины. Эти треугольники также являются вписанными в ту же окружность.
