Что такое куб суммы и разности
Куб суммы и разности — это математические выражения, в которых сумма или разность двух величин возводится в третью степень. Возведение в куб означает умножение выражения на себя три раза. Например, (2 + 3)³ = (2 + 3) · (2 + 3) · (2 + 3) = 5 · 5 · 5 = 125. Такие выражения регулярно встречаются при решении уравнений, упрощении дробей и преобразовании многочленов. Знание готовых формул экономит время и помогает избежать ошибок при раскрытии скобок.
Формула вычисления кубов суммы и разности
Для раскрытия куба суммы и куба разности существуют две формулы, которые входят в набор формул сокращенного умножения.
Формула куба суммы:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Здесь a и b — любые числа или переменные. Результат состоит из четырех слагаемых: куб первого числа, утроенное произведение квадрата первого числа на второе, утроенное произведение первого числа на квадрат второго, куб второго числа.
Формула куба разности:
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
В этой формуле a и b также обозначают любые числа или переменные. Результат похож на формулу куба суммы, но знаки чередуются: плюс, минус, плюс, минус.
