Как умножать одночлен на многочлен: главное правило
Одночлен нужно умножить на каждое слагаемое многочлена, не пропуская ни одного. Это называют распределительным свойством умножения. При умножении вы перемножаете коэффициенты, а одинаковые переменные объединяете, складывая их степени.
Знаки тоже учитываются: если одночлен отрицательный, знак каждого получившегося слагаемого меняется. После умножения все получившиеся одночлены складывают, а если появились подобные слагаемые, их приводят.
Основные способы умножения одночлена на многочлен
Первый способ — «раскрыть скобки»: последовательно умножить одночлен на первое, второе, третье и остальные слагаемые многочлена, а затем записать сумму результатов. Второй способ — сначала упростить одночлен и многочлен, если это возможно: сократить коэффициенты, привести подобные слагаемые внутри многочлена, и только потом умножать, так меньше ошибок.
Третий способ удобен при сложных знаках: мысленно выделить знак одночлена, а затем умножать модуль, после чего расставить знаки у каждого слагаемого. Четвертый способ — проверочный: после раскрытия скобок можно быстро сверить себя, подставив простое значение переменной, например x=1, и сравнить исходное выражение и получившееся.
