Что такое метод математической индукции: определение термина
Прием доказательства, который применяют к утверждениям вида «для любого натурального n верно…». Доказательство состоит из двух обязательных частей: проверки первого значения (базы) и перехода от n к n+1n (шага индукции).
В базе показывают, что утверждение верно хотя бы для одного начального числа, обычно для n=1n или для того, с которого начинается задача. В шаге индукции предполагают, что утверждение верно для некоторого n, и на основе этого доказывают его верность для n+1n.
Как применяют метод математической индукции
Сначала вы четко формулируете утверждение P(n)), которое хотите доказать, чтобы было понятно, что именно проверяется для каждого n. Затем выполняете базу: подставляете начальное n и убеждаетесь, что равенство или неравенство действительно выполняется.
После этого переходите к шагу: записываете предположение индукции, то есть считаете P(n)) верным, и преобразуете выражение для P(n+1), чтобы использовать это предположение. Важно не забывать, что P(n)) нельзя доказывать заново, его можно только использовать как уже доказанное на шаге.
