Что такое кватернион: определение термина
Элемент четырехмерной алгебры, который обычно записывают так: q=a+bi+cj+dk, где a,b,c,d — действительные числа, а i,j,k — специальные мнимые единицы.
У этих единиц есть свои правила умножения, например, все они в квадрате ъ=−1, а также важные соотношения между ними, из-за которых умножение кватернионов не является перестановочным. Это означает, что в общем случае pq≠qp. Кватернионы расширяют идею комплексных чисел: там одна мнимая единица, а здесь их три.
Как применяют кватернионы
Их широко применяют для описания поворотов в трехмерном пространстве, потому что с ними легко избегать ошибок, которые появляются при работе с углами и матрицами. В компьютерной графике и 3D-анимации кватернионы используют, чтобы плавно поворачивать объекты и делать переходы без рывков.
В робототехнике и навигации они помогают описывать ориентацию и повороты аппаратов в пространстве более устойчиво, чем некоторые другие методы. В вычислениях часто используют единичные кватернионы, у которых длина равна 1, потому что они напрямую связаны с чистыми поворотами без растяжения.
