Формула обратной теоремы Пифагора
Пусть в треугольнике стороны a, b, c, и c — самая длинная сторона. Если выполняется равенство c в квадрате =a в квадрате + b в квадрате, треугольник прямоугольный, а прямой угол лежит напротив стороны c.Если c в квадрате >a в квадрате + b в квадрате, треугольник тупоугольный (угол напротив c тупой), а если c в квадрате < a в квадрате + b в квадрате, треугольник остроугольный (угол напротив c острый).
Доказательство обратной теоремы Пифагора
Рассмотрим треугольник со сторонами a, b, c, где c — наибольшая, и есть формула c в квадрате =a в квадрате + b в квадрате. Построим другой треугольник: возьмем прямой угол, отложим от его вершины два катета длиной a и b.
В таком прямоугольном треугольнике гипотенуза по теореме Пифагора равна корень из a в квадрате + b в квадрате, но корень из a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате, значит, у построенного треугольника стороны a, b, c.
Теперь сравним два треугольника: у них попарно равны все три стороны a, b, c. Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам). Тогда углы, лежащие напротив равных сторон, тоже равны. В построенном треугольнике угол между сторонами a и b прямой, значит, и в исходном треугольнике соответствующий угол тоже равен 90 градусов, поэтому исходный треугольник прямоугольный.
