Что такое график квадратичной функции: определение термина
График квадратичной функции представляет собой плавную симметричную кривую, которую называют параболой. Эта кривая строится по точкам, координаты которых удовлетворяют уравнению:
y = ax² + bx + c
— где a, b и c — числа, причем a не равно нулю.
Парабола всегда симметрична относительно вертикальной прямой, которая проходит через ее вершину. Если коэффициент a положительный, ветви параболы направлены вверх, если отрицательный — вниз. Вершина параболы — это самая нижняя точка (при a > 0) или самая верхняя точка (при a < 0) графика.
График квадратичной функции в математике
Чтобы лучше понять свойства графика квадратичной функции, рассмотрим его основные характеристики:
Форма графика — парабола всегда выглядит как плавная U-образная или перевернутая U-образная кривая без изломов и разрывов.
Вершина параболы — точка, где график меняет направление, ее координаты можно найти по формулам x₀ = -b/(2a) и y₀ = y(x₀).
Ось симметрии — вертикальная прямая x = -b/(2a), которая делит параболу на две одинаковые части.
Точки пересечения с осями — график может пересекать ось x в двух точках, одной точке или не пересекать вовсе, а ось y всегда пересекает в точке (0; c).
