Что такое уравнения с модулем: определение термина
Он не бывает отрицательным. Например, |5| = 5 и |-5| = 5. Поэтому, когда в уравнении стоит модуль выражения, например |x − 3|, вы фактически сравниваете расстояние от x до 3 с некоторым числом.
Если модуль равен отрицательному числу, решений нет, потому что модуль не может быть меньше нуля. Если модуль равен нулю, то выражение под модулем должно быть равно нулю. Если модуль равен положительному числу, то возможны два случая: выражение под модулем равно этому числу или равно числу с противоположным знаком.
Как решать уравнения с модулем
Самый распространенный способ — раскрывать модуль по определению. Если |A| = b, где b больше или равно нулю, то возможны варианты: A = b или A = −b. Например, |x − 3| = 5 дает два уравнения: x − 3 = 5 и x − 3 = −5. Из них получаются два решения: x = 8 и x = −2.
Еще один способ связан с промежутками: вы находите, при каких x выражение под модулем неотрицательно, а при каких отрицательно, и решаете уравнение отдельно на каждом промежутке. Этот способ особенно удобен, если модулей несколько или выражение сложное.
После решения важно сделать проверку, чтобы убедиться, что найденные значения действительно подходят, потому что при раскрытии модуля легко ошибиться с условиями.
