Что такое экстремумы функции: определение термина
Экстремум связан с поведением графика около некоторой точки. Если рядом с точкой значения функции меньше, чем в самой точке, это максимум. Если рядом значения больше, это минимум. Такие экстремумы называют локальными, потому что сравнение идет только с близкими значениями аргумента.
Бывают и абсолютные экстремумы: это самое большое или самое маленькое значение на всем промежутке, который вы изучаете. Например, на отрезке абсолютный максимум часто находится либо в точке локального максимума, либо на конце отрезка.
Как находить экстремумы функции
Обычно начинают с поиска подозрительных точек. Это точки, где производная равна нулю, и точки, где производной нет, но функция определена. Такие точки называют критическими. Дальше проверяют, как меняется функция: растет или убывает слева и справа. Если слева росла, а справа начала убывать, получился максимум. Если слева убывала, а справа начала расти, получился минимум.
При работе на отрезке отдельно проверяют концы отрезка, потому что абсолютный максимум или минимум может оказаться именно там. Еще полезно помнить: не каждая критическая точка дает экстремум. Иногда график просто идет без максимума и минимума, поэтому проверка изменения поведения обязательна.
