Что такое медиана прямоугольного треугольника: определение термина
Медианой называют отрезок, проведенныи из вершины треугольника к середине противоположнои стороны. В прямоугольном треугольнике есть три медианы, как и в любом другом. Но медиана к гипотенузе выделяется: ее конец попадает в середину гипотенузы, а эта точка равноудалена от всех трех вершин.
Поэтому такую медиану часто используют в задачах на длины и окружности, описанные около треугольника. Медианы пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Главное свойство медианы к гипотенузе
Если треугольник прямоугольный, то медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть если гипотенуза равна c, то эта медиана равна c/2.
Это свойство помогает быстро находить неизвестные длины: достаточно знать гипотенузу. Еще из него следует полезный факт: середина гипотенузы служит центром окружности, описаннои около прямоугольного треугольника, потому что расстояния до всех вершин одинаковые.
