Что такое касательная к окружности: определение термина
Касательной называют прямую, у которой с окружностью ровно одна общая точка. Эта точка называется точкой касания. Главное свойство касательной связано с радиусом: радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Это означает, что угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90°.
Благодаря этому свойству можно строить касательные и решать задачи на углы и длины. Если прямая пересекает окружность в двух точках, это уже секущая, а если не имеет общих точек, то она проходит вне окружности.
Как использовать касательную в задачах
Чаще всего применяют перпендикулярность радиуса и касательной. Например, если известно, что прямая касается окружности, можно сразу записать прямой угол при точке касания. Еще часто используют факт, что из одной точки вне окружности можно провести две касательные, и отрезки касательных до точек касания будут равны.
Это помогает находить неизвестные длины, когда даны два отрезка к окружности. В задачах важно проверять, действительно ли прямая касается окружности только в одной точке, иначе выводы про касательную будут неверными.
