Что такое неравенство треугольника: определение термина
Неравенством треугольника называют свойство, которое выполняется для любого треугольника. Если стороны обозначены a, b и c, то верны три неравенства: a + b > c, a + c > b, b + c > a.
Это означает, что «двумя сторонами нельзя дотянуться ровно до третьей», иначе треугольник не получится. Если сумма двух сторон равна третьей, точки окажутся на одной прямой, и фигура станет вырожденной, а это уже не треугольник.
Как применять неравенство треугольника
Чаще всего неравенство используют, чтобы проверить возможность построения треугольника. Например, если даны отрезки 3 см, 4 см и 8 см, треугольник построить нельзя, потому что 3 + 4 не больше 8. А отрезки 3 см, 5 см и 7 см подходят, потому что суммы любых двух больше третьей.
Неравенство треугольника также применяют для нахождения границ неизвестной стороны. Если известны две стороны a и b, то третья сторона c должна удовлетворять условию: |a − b| < c < a + b. Левая часть означает, что сторона не может быть слишком маленькой, иначе две стороны «перекроют» друг друга, а правая — что она не может быть слишком большой, иначе треугольник не замкнется.
