Что такое окружность, вписанная в треугольник: определение термина
Вписанной окружностью называют ту, которая лежит внутри треугольника и касается каждой его стороны в одной точке. Центр такой окружности называют инцентром, и он всегда находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника.
Это объясняется тем, что биссектриса делит угол пополам, а значит, точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла. Радиус вписанной окружности — это перпендикуляр от центра к любой стороне треугольника.
Как найти центр и радиус вписанной окружности
Чтобы построить центр вписанной окружности, проведите биссектрисы хотя бы двух углов треугольника. Точка их пересечения и будет центром окружности. Затем из этой точки опустите перпендикуляр на любую сторону — его длина равна радиусу. После этого можно провести окружность с найденным центром и радиусом, и она будет касаться всех трех сторон.
Чтобы вычислить радиус вписанной окружности, часто используют формулу r = S / p, где S — площадь треугольника, а p — его полупериметр. Полупериметр находят так: p = (a + b + c) / 2, где a, b, c — стороны треугольника.
Эта формула удобна, потому что связывает геометрию треугольника с окружностью внутри него. Радиус должен быть меньше высоты треугольника и всегда проводится под прямым углом к стороне в точке касания.
