Что такое взаимно простые числа: определение термина
Взаимно простыми называют два (или несколько) целых чисел, которые не делятся на одно и то же число больше 1. Например, 8 и 15 взаимно простые, потому что делители 8 — 1, 2, 4, 8, а делители 15 — 1, 3, 5, 15, и общим остается только 1.
Важно помнить: взаимная простота не означает, что каждое число обязательно простое само по себе. Например, 9 и 10 взаимно простые, хотя оба составные.
Как проверить числа
Самый надежный способ — найти наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, числа взаимно простые. НОД можно находить разными методами, но чаще используют разложение на простые множители или алгоритм Евклида. Например, 18 = 2·3², 35 = 5·7, общих простых множителей нет, значит НОД = 1, числа взаимно простые.
Есть и быстрые признаки. Если одно число четное, а другое нечетное, это еще не гарантирует взаимную простоту, но иногда помогает заметить общий делитель 2.
Если оба числа делятся на 3, 5 или другое простое число, они уже не взаимно простые. В дробях взаимная простота важна так: дробь считается несократимой, если числитель и знаменатель взаимно простые.
