Что такое угол между прямой и плоскостью: определение термина
Углом между прямой и плоскостью называют острый угол между данной прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Проще говоря, сначала мысленно «опускают» прямую на плоскость перпендикулярно плоскости, получают линию-проекцию, а затем измеряют угол между исходной прямой и этой проекцией.
Такой угол всегда берут острым или равным 90°, чтобы значение было однозначным. Если прямая параллельна плоскости, угол равен 0°. Если прямая перпендикулярна плоскости, угол равен 90°.
Как найти угол между прямой и плоскостью
Сначала определите, где прямая пересекает плоскость, или постройте точку пересечения, если она есть. Затем постройте проекцию прямой на плоскость: для этого из двух точек прямой опустите перпендикуляры на плоскость и соедините полученные точки — получится линия проекции.
После этого угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и линией ее проекции в точке пересечения. На практике чаще используют более удобный прием: строят треугольник, где один отрезок лежит на прямой, второй — его проекция на плоскость, а третий — перпендикуляр к плоскости.
Тогда нужный угол можно найти через тригонометрию. Например, если известна длина отрезка на прямой и длина его проекции, используют cos: cos α = (длина проекции) / (длина отрезка). Если известна «высота» над плоскостью и длина проекции, можно применить tg: tg α = (высота) / (длина проекции). Чем ближе прямая к параллельности плоскости, тем меньше угол, а чем ближе к перпендикулярности, тем больше.
