Что такое центральная симметрия: определение термина
Центральной симметрией называют симметрию относительно точки, которую называют центром симметрии. Если точка A переходит в точку A′, то центр O является серединой отрезка AA′. Это значит, что точки A, O и A′ лежат на одной прямой, а расстояния OA и OA′ равны.
При таком преобразовании сохраняются длины отрезков и величины углов, поэтому форма фигуры не меняется. Центральная симметрия часто встречается в геометрии, особенно при изучении окружности, параллелограмма и координатной плоскости.
Как определить центр симметрии у фигуры
Чтобы найти центр симметрии, проверьте, существует ли такая точка, относительно которой фигура совпадает сама с собой после поворота на 180°. Удобно выбрать пару характерных точек фигуры и найти середину отрезка между ними.
Если вы возьмете несколько пар точек и их середины совпадут, значит найден центр симметрии. Например, у отрезка центром симметрии является его середина, а у окружности — ее центр.
У многих фигур центр симметрии определяется по диагоналям. У параллелограмма центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей. У прямоугольника и квадрата так же: диагонали пересекаются в центре, и это центр симметрии.
У треугольника центра симметрии обычно нет, потому что при повороте на 180° он не совпадает сам с собой. Для проверки себя полезно помнить: если фигура имеет центр симметрии, то любые две соответствующие точки должны располагаться так, чтобы центр был серединой отрезка между ними.
