Что такое уравнение плоскости: определение термина
Плоскость в пространстве можно задать с помощью уравнения, которое связывает координаты точки (x,y,z). Обычно используют уравнение вида Ax+By+Cz+D=0, где A,B,C,D — числа, а не все A,B,C равны нулю.
Любая точка, координаты которой удовлетворяют этому уравнению, лежит в плоскости. Коэффициенты A,B,C связаны с нормальным вектором плоскости, то есть с направлением, перпендикулярным плоскости.
Уравнение плоскости по трем точкам
Если известны три точки A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) и C(x3,y3,z3), которые не лежат на одной прямой, то через них проходит единственная плоскость. Чтобы составить ее уравнение, берут общее уравнение Ax+By+Cz+D=0 и подставляют координаты этих трех точек.
Получается система из трех уравнений для неизвестных A,B,C,D, и ее решают с точностью до общего множителя. Получается, что векторы AB и AC задают направление плоскости, а любая точка (x,y,z) в плоскости дает нулевой определитель.
После раскрытия определителя получается уравнение плоскости в виде Ax+By+Cz+D=0.
