Формулировка первого признака подобия треугольников
Признак звучит так: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Почему достаточно проверить только два угла, а не все три? Дело в том, что сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам.
Если два угла совпадают, то третий угол автоматически тоже будет равным. Например, если в первом треугольнике углы 50° и 60°, то третий угол равен 70°, и во втором треугольнике с такими же двумя углами третий угол тоже будет 70°.
Доказательство первого признака подобия треугольников
Чтобы доказать этот признак, возьмем два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых углы A = A₁ и B = B₁. Построим треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику ABC, и наложим его на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы угол A₂ совпал с углом A₁, а сторона A₂B₂ пошла вдоль стороны A₁B₁.
Поскольку углы равны, сторона A₂C₂ пойдет вдоль стороны A₁C₁, а сторона B₂C₂ окажется параллельной стороне B₁C₁. По свойству параллельных прямых и секущих получаем, что стороны треугольников пропорциональны, а значит, треугольники подобны.
