Что такое логарифмическая функция: определение термина
Логарифмической называют функцию, в которой аргумент стоит под знаком логарифма. Она определена только при x>, потому что логарифм отрицательных чисел и нуля не рассматривается.
Основание a задает «темп» роста или убывания функции. Логарифмическая функция связана с показательной: они взаимно обратные, поэтому их графики симметричны относительно прямой y=x.
Основные свойства логарифмической функции
Область определения логарифмической функции — все положительные числа: x>0, а значений — все действительные числа, потому что логарифм может быть любым: и большим, и отрицательным.
Если a>1, функция возрастает: чем больше x, тем больше logax. Если 0
Ось y график не пересекает, потому что при x=0, функция не определена. При x→0+x значения уходят в бесконечность по модулю: для a>1, logax→−∞, а для 0
Эти свойства помогают быстро понимать поведение графика и решать задачи на сравнение и неравенства.
