Как решать неравенства: главное правило
Решить неравенство значит найти множество всех x, которые делают выражение слева больше, меньше, не больше или не меньше выражения справа. Это множество называют решением или множеством решений.
В отличие от уравнения, у неравенства часто бывает не одно число, а целый промежуток подходящих значений. Решения удобно изображать на числовой прямой и записывать с помощью интервалов. При решении важно следить за областью допустимых значений, если есть дроби, корни или логарифмы.
Основные способы решения неравенств
Сначала неравенство упрощают: раскрывают скобки, приводят подобные, переносят все в одну сторону. Можно прибавлять или вычитать одно и то же число из обеих частей — знак неравенства от этого не меняется. Можно умножать или делить обе части на положительное число — знак тоже не меняется.
Если умножать или делить на отрицательное число, знак обязательно меняют на противоположный, и это одно из главных правил. Иногда удобно привести неравенство к виду произведения или дроби и использовать метод интервалов, чтобы понять, где выражение положительное или отрицательное.
Если в задаче есть дробь, нужно помнить, что знаменатель не может быть равен нулю, и такие значения исключают сразу. В конце ответ проверяют на числовой прямой и записывают в виде интервала или объединения интервалов.
