Что такое дробно-рациональные уравнения: определение термина
Дробно-рациональное уравнение — это равенство, содержащее алгебраические дроби с переменной в знаменателе. В отличие от обычных уравнений, здесь неизвестное x может стоять под чертой дроби, например: 5/x = 2 или (x+3)/(x-1) = 4. Главная особенность таких уравнений — существуют значения переменной, при которых знаменатель превращается в ноль, а на ноль делить нельзя. Эти значения называются областью допустимых значений (ОДЗ), и их нужно исключить из ответа. Поэтому после нахождения корней обязательно проверяют, не обращают ли они знаменатель в ноль.
Дробно-рациональные уравнения в математике
Для решения дробно-рациональных уравнений используют метод умножения обеих частей на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. После этого получается обычное целое уравнение, которое решается стандартными способами. Найденные корни обязательно проверяют: если какой-то из них превращает знаменатель исходного уравнения в ноль, его отбрасывают.
