Что такое логарифмические неравенства: определение термина
Логарифмическим называют неравенство вида logaf(x) □ g(x), где □ — знак <,>,≤,≥<,>. Главная особенность в том, что логарифм определен не всегда: подлогарифмическое выражение должно быть положительным.
Еще нужно помнить условия на основание: a>и a≠, а если основание тоже зависит от x, то эти условия тоже добавляются. При решении часто переходят от логарифмов к степеням или используют свойства монотонности логарифмической функции.
Как решать логарифмические неравенства
Сначала выписывают область допустимых значений: все выражения под логарифмами должны быть больше нуля, а основания логарифмов — положительны и не равны 1. Дальше смотрят, можно ли свести неравенство к сравнению двух логарифмов с одним основанием.
В таком случае переходят к сравнению подлогарифмических выражений, но учитывают основание: если a>1, знак неравенства сохраняется и получается f(x) > g(x); если 0
После этого решают полученное обычное неравенство и пересекают ответ с областью допустимых значений. В конце делают проверку: подставляют граничные точки или анализируют интервалы, чтобы убедиться, что логарифмы определены и знак неравенства выполнен.
