Формулировка третьего признака равенства треугольников
Существует несколько способов сформулировать третий признак равенства треугольников.
Классическая формулировка: Два треугольника равны, если три стороны первого треугольника соответственно равны трем сторонам второго треугольника.
Краткая формулировка: Треугольники равны по трем сторонам.
Формулировка через обозначения: Если в треугольниках ABC и DEF выполняются равенства AB = DE, BC = EF и AC = DF, то треугольник ABC равен треугольнику DEF.
Доказательство третьего признака равенства треугольников
Возьмем два треугольника ABC и DEF, у которых все стороны попарно равны. Наложим треугольник ABC на треугольник DEF так, чтобы сторона AB совпала со стороной DE, при этом вершины C и F окажутся по разные стороны от прямой DE.
Соединим точки C и F отрезком и получим два равнобедренных треугольника: DCF (потому что AC = DF) и ECF (потому что BC = EF).
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, поэтому угол ACD равен углу DFC, а угол BCE равен углу EFC. Складывая эти углы, получаем, что угол ACB равен углу DFE, а значит, треугольники полностью совпадают при наложении. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны.
