Формула теоремы
Пусть AB — наклонная к плоскости α, точка B лежит в α, а A0 — основание перпендикуляра из A на α. Тогда A0B — проекция наклонной AB на плоскость α. Если прямая c лежит в αи проходит через B, то верно: если c⊥A0B, то c⊥AB.
Обратное утверждение тоже верно: если c⊥AB, то c⊥A0B.
Доказательство теоремы
Рассматривают плоскость α, наклонную AB и ее проекцию A0B на α. В плоскости α берут прямую c, проходящую через B, и предполагают, что c перпендикулярна A0B.
Выбирают систему координат так, чтобы плоскость α\ была плоскостью xy. Ось Ox направляют вдоль прямой c, ось Oy — вдоль проекции A0B, а ось Oz делают перпендикулярной плоскости α. Это возможно, потому что c и A0B перпендикулярны и лежат в одной плоскости.
Так как проекция наклонной AB на α идет вдоль оси Oy у наклонной AB нет «движения» вдоль оси Ox: при переходе от A к B меняются направления только вдоль Oy и Oz. Значит, наклонная AB перпендикулярна оси Ox и прямой c. Что и требовалось доказать.
