Что такое геометрическая прогрессия: определение термина
Геометрическая прогрессия состоит из членов, которые идут в определенном порядке. Между соседними из них есть одно правило: чтобы получить следующий, нужно умножить предыдущий на одно и то же число. Это число обозначают буквой q и называют знаменателем.
Первый член обычно обозначают a1, а любой другой с номером n — an. Если q больше 1, значения растут, а если q меньше 1 по модулю, они уменьшаются. Геометрическая прогрессия часто встречается в задачах про рост, уменьшение и повторяющиеся изменения.
Сумма геометрической прогрессии
Чтобы найти сумму нескольких первых членов, сначала определяют a1 и знаменатель q. Затем выбирают, сколько членов нужно сложить, и обозначают это число n. Если q не равно 1, сумму первых n находят по формуле, где используется a1, q и выражение q в степени n.
По смыслу эта формула показывает, как складываются члены, которые каждый раз умножаются на одно и то же число. Если q равно 1, все члены одинаковые, поэтому сумма равна a1, умноженному на n. В задачах важно не путать сумму членов с формулой n-го члена, потому что там речь идет не о сложении, а о получении одного конкретного значения.
