Что такое уравнение окружности: определение термина
Окружность — это множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, ее называют центром. Это расстояние называется радиусом. Если точка на плоскости имеет координаты (x; y), то уравнение окружности задает условие, при котором эта точка лежит на окружности.
Чаще всего уравнение записывают в виде, где сразу есть центр и радиус. Такое уравнение полезно в задачах, где нужно найти окружность по данным, проверить принадлежность точки или построить чертеж.
Как составить уравнение окружности
Сначала определите центр окружности и обозначьте его координатами (a; b). Затем запишите условие: любая точка (x; y) на окружности должна быть на расстоянии r от центра.
Расстояние между точками на координатной плоскости находят по формуле через квадраты, поэтому получается запись (x − a)² + (y − b)² = r². Это и есть уравнение окружности с центром (a; b) и радиусом r.
Если центр находится в начале координат, то a и b равны нулю, и уравнение упрощается до x² + y² = r². В задачах часто дают три точки или центр и одну точку на окружности, тогда радиус находят как расстояние от центра до этой точки и подставляют в уравнение.
После составления полезно проверить себя: подставьте координаты известной точки окружности и убедитесь, что равенство выполняется.
