Что такое линейные уравнения: определение термина
Линейное уравнение можно узнать по тому, что в нем нет квадратов, корней с переменной, деления на нее и произведения переменных. Чаще всего такое уравнение приводят к виду, где слева стоит выражение с переменной, а справа — число.
Решение уравнения — это число, которое можно подставить вместо переменной и получить равенство. У линейного уравнения может быть одно решение, не быть решений или быть бесконечно много решений, если обе части совпадают. Чтобы понять, что получится, важно аккуратно выполнять преобразования и не менять смысл равенства.
Как решать линейные уравнения
Сначала упростите обе части: раскройте скобки, приведите подобные слагаемые и уберите лишние дроби, если они мешают. Затем перенесите все с переменной в одну сторону, а числа — в другую, не забывая менять знак при переносе.
После этого приведите подобные слагаемые еще раз, чтобы получить вид a·x = b, где a и b — числа. Разделите обе части на коэффициент a, если он не равен нулю, и вы получите x = b / a.
Если после преобразований получится 0·x = 0, решений бесконечно много, потому что равенство верно при любом x. Если получится 0·x = число, решений нет, потому что такое равенство невозможно. В конце подставьте найденное значение в исходное уравнение и убедитесь, что левая и правая части равны.
