Что такое арифметическая прогрессия: определение термина
В арифметическои прогрессии числа идут с равным шагом: например, 3, 7, 11, 15. Разность показывает, на сколько прибавляют или уменьшают при переходе к следующему члену. Разность может быть положительной, отрицательной или нулевой, и от этого зависит, растет прогрессия или убывает.
Первый член обычно обозначают a1, а n-ыи член — an. Такие последовательности удобны тем, что по паре значении можно находить другие элементы по правилам прогрессии.
Формула n-го члена арифметическои прогрессии
Чтобы найти n-ый член арифметическои прогрессии, используют простую зависимость между номером и шагом. Если известны первый член a1 и разность d, то n-ый член равен: an = a1 + (n − 1)·d.
Смысл формулы такой: от первого числа мы находим (n − 1) шагов, и каждый шаг добавляет или вычитает d. Например, если a1 = 5, d = 3 и n = 4, то a4 = 5 + 3·3 = 14. Если разность отрицательная, формула работает так же, только значение уменьшается.
