Что такое длина вектора: определение термина
Вектор можно представить как направленный отрезок: у него есть начало, конец и направление. Длина вектора связана только с расстоянием между началом и концом.
Длина всегда положительная: она равна нулю только у нулевого вектора, когда начало и конец совпадают. Если вектор перенести в другое место, его длина не изменится. В задачах длина помогает сравнивать векторы и выполнять вычисления в координатах.
Длина вектора в математике
В координатах длину находят по теореме Пифагора. Если вектор задан на плоскости как (x, y), то его длина равна √(x² + y²). В пространстве для (x, y, z) используют формулу √(x² + y² + z²).
Часто длину применяют, чтобы найти расстояние между точками: берут разность координат и считают модуль полученного вектора. Еще длина нужна когда строят единичный вектор той же направленности.
