Формулировка первого признака равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Краткая формулировка: Два треугольника равны, если у них совпадают две стороны и угол, заключенный между этими сторонами.
Важное условие: Угол обязательно должен находиться между выбранными сторонами, а не прилегать только к одной из них.
Доказательство первого признака равенства треугольников
Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и угол A равен углу A₁.
Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ таким образом, чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, а стороны AB и AC наложились на лучи A₁B₁ и A₁C₁ соответственно.
Поскольку углы при этих вершинах равны, сторона AB ляжет на луч A₁B₁, а сторона AC — на луч A₁C₁. Так как длины сторон AB и A₁B₁ равны, точка B совместится с точкой B₁, а поскольку AC = A₁C₁, точка C совместится с точкой C₁.
Следовательно, треугольники полностью совпадут, что означает равенство всех их соответствующих элементов, и первый признак равенства треугольников доказан.
