Что такое аксиома: определение термина
Аксиома — это базовое утверждение, истинность которого считается очевидной и не требует доказательства. Такие утверждения становятся фундаментом, на котором строится вся математическая теория. Из аксиом с помощью логических рассуждений выводятся теоремы — утверждения, требующие доказательства.
Слово «аксиома» происходит от древнегреческого «axios», что означает «ценный» или «достойный». Впервые систему аксиом предложил древнегреческий математик Евклид около 300 года до нашей эры в своем труде «Начала». Сегодня аксиоматический метод применяется не только в математике, но и в логике, физике и других науках.
Аксиома в математике
В математике аксиомы выбираются так, чтобы они были простыми, понятными и не противоречили друг другу.
Например, одна из аксиом геометрии гласит: через две точки можно провести только одну прямую. Это утверждение кажется настолько очевидным, что не нуждается в доказательстве.
Разные разделы математики опираются на свои наборы аксиом: в геометрии используются аксиомы Евклида, в теории множеств — аксиомы Цермело-Френкеля.
Важно понимать, что выбор аксиом влияет на всю систему: изменив одну аксиому, можно получить совершенно новую теорию. Так появилась неевклидова геометрия, где параллельные прямые могут пересекаться.
