Что такое формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения — это готовые равенства, которые показывают результат умножения определенных алгебраических выражений. Вместо того чтобы каждый раз перемножать скобки по правилам, можно сразу записать ответ по формуле. Эти правила работают для любых чисел, переменных и выражений.
Знание формул делает решение уравнений, упрощение дробей и преобразование выражений намного легче. Школьники используют их на уроках алгебры начиная с 7 класса. Освоив эти формулы, можно быстрее справляться с контрольными работами и экзаменами.
Список формул сокращенного умножения
Основные формулы сокращенного умножения выглядят так:
(a + b)² = a² + 2ab + b² — квадрат суммы
(a - b)² = a² - 2ab + b² — квадрат разности
a² - b² = (a - b)(a + b) — разность квадратов
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) — сумма кубов
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) — разность кубов
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ — куб суммы
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ — куб разности
Квадрат суммы означает, что при возведении в квадрат выражения в скобках получается первое число в квадрате плюс удвоенное произведение обоих чисел плюс второе число в квадрате. Квадрат разности работает аналогично, только средний член будет со знаком минус. Разность квадратов показывает, что произведение суммы и разности двух чисел равно разности их квадратов. Формулы куба суммы и разности сложнее, но принцип тот же — они позволяют сразу получить результат возведения в третью степень. Запомнив эти основные формулы, можно решать большинство алгебраических задач быстро и без ошибок.
